Untersuchung des Skalarproduktes
Mit dem folgenden GeoGebra-Arbeitsblatt kannst du die Eigenschaften des Skalarproduktes untersuchen.
Du kannst für das Skalarprodukt untersuchen ...
- welche Bedeutung der Winkel zwischen den Vektoren hat.
- wie die Längen der Vektoren es beeinflussen.
Dazu gibt es zwei kleine Knöpfe, bei denen du die Bedingungen verändern kannst. Zusätzlich solltest du noch der Empfehlung folgen, den Punktefang anzupassen, je nachdem was du untersuchen willst.
Unter der Zeichnung findest du Anweisungen, was du genau untersuchen sollst, und wie du es im Heft festhalten sollst.
WICHTIG: Das Skalarprodukt ist das Produkt von zwei Vektoren, bei dem als Ergebnis eine Zahl (ein Skalar) herauskommt.
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Aufgaben
Stelle fest …
- … wann das Skalarprodukt Null ist und versuche zu verallgemeinern, wann das der Fall ist. Lasse dazu erst einmal die alle Hilfsmittel ausgeschaltet. Später kannst du auch wieder den Winkel sichtbar machen. HINWEIS: Versuche auch Vektoren, bei den A und B nicht auf den Achsen liegen!. Halte das Ergebnis als Satz fest.
- … wie sich das Skalarprodukt aus den Vektoren berechnen lässt. Schalte dazu alle Hilfsmittel aus und den Punkte fang an. Probiere ein wenig herum und betrachte die Koordinaten der Vektoren und das Skalarprodukt. Wenn du das Ergebnis gefunden hast, halte als Ergebnis 2 Beispiele mit Vektoren im Heft fest (Zeichnung!) und berechne dazu schriftlich (im Heft) das Skalarprodukt.
- … wann das Skalarprodukt etwas mit der Länge der Vektoren zu tun hat. Schalte dazu den Winkel an, lege die Längen fest und schalte den Punktefang aus. HINWEIS: Mit den blauen Punkten links kannst du die Länge der Vektoren variieren. Ganze Zahlen erleichtern die Arbeit. Probiere nun herum, bis du siehst, wann und wie das Skalarprodukt direkt von den Längen der Vektoren abhängt.
Birgit Lachner (www.superlehrer.de) mit GeoGebra